Weichmagnetische Werkstoffe (SMM) sind wesentliche Komponenten in verschiedenen elektromagnetischen Geräten, darunter Transformatoren, Motoren und Generatoren. Diese Materialien zeichnen sich durch ihre Fähigkeit aus, sich in Gegenwart eines externen Magnetfelds leicht zu magnetisieren und zu entmagnetisieren. Die Leistung dieser Geräte wird stark von den magnetischen Eigenschaften der verwendeten SMMs beeinflusst. Daher ist das Verständnis und die Vorhersage des magnetischen Verhaltens von SMMs von entscheidender Bedeutung für die Optimierung des Designs und der Leistung von elektromagnetischen Geräten.
Modellierungs- und Simulationstechniken haben sich als leistungsstarke Werkzeuge für die Untersuchung der magnetischen Eigenschaften von SMMs erwiesen, ohne sich ausschließlich auf experimentelle Methoden zu stützen. Diese Techniken ermöglichen die Vorhersage magnetischer Eigenschaften, die Untersuchung des Materialverhaltens unter verschiedenen Bedingungen und die Optimierung der Materialeigenschaften für bestimmte Anwendungen.
Modellierungsansätze für weichmagnetische Materialien
Es wurden mehrere Modellierungsansätze entwickelt, um die magnetischen Eigenschaften von SMMs zu untersuchen. Diese Ansätze lassen sich grob in zwei Kategorien einteilen: phänomenologische Modelle und mikroskopische Modelle.
Phänomenologische Modelle
Phänomenologische Modelle beruhen auf empirischen Beziehungen zwischen Magnetfeld und magnetischer Induktion, die häufig in Form von konstitutiven Gleichungen ausgedrückt werden. Diese Modelle sind im Allgemeinen einfacher und schneller zu simulieren als mikroskopische Modelle, doch fehlt ihnen ein grundlegendes Verständnis der zugrunde liegenden mikroskopischen Mechanismen.
Das am weitesten verbreitete phänomenologische Modell für SMMs ist das Preisach-Modell, das die Hystereseschleife als Summe rechteckiger Schleifen mit zufälligen Orientierungen und Flächen darstellt. Die Modellparameter können experimentell oder durch inverse Methoden bestimmt werden. Obwohl das Preisach-Modell das Magnetisierungsverhalten von SMMs genau vorhersagen kann, liefert es keine Informationen über die mikroskopischen Ursprünge der magnetischen Eigenschaften.
Mikroskopische Modelle
Mikroskopische Modelle hingegen zielen darauf ab, die magnetischen Eigenschaften von SMMs aus einer grundlegenden Perspektive zu beschreiben, indem sie die mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den magnetischen Momenten oder Spins der einzelnen Atome berücksichtigen. Diese Modelle stützen sich in der Regel auf numerische Simulationen, um die zugrunde liegenden Gleichungen zu lösen, was sie rechenaufwändiger macht als phänomenologische Modelle.
Das gebräuchlichste mikroskopische Modell für SMMs ist die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung (LLG), die die zeitliche Entwicklung des Magnetisierungsvektors unter dem Einfluss eines externen Magnetfeldes und eines effektiven Feldes beschreibt, das aus den Austausch- und Dipolwechselwirkungen zwischen den magnetischen Momenten entsteht. Die LLG-Gleichung kann numerisch mit Finite-Differenzen-, Finite-Elemente- oder anderen numerischen Methoden gelöst werden.
Ein weiterer mikroskopischer Modellierungsansatz basiert auf Monte-Carlo-Simulationen (MC), bei denen zufällige Konfigurationen von magnetischen Momenten oder Spins gemäß einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion erzeugt werden. Mithilfe von MC-Simulationen können die magnetischen Eigenschaften von SMMs auf atomarer Ebene untersucht werden, was Einblicke in die mikroskopischen Ursprünge des beobachteten makroskopischen Verhaltens ermöglicht.
Simulationstechniken für weichmagnetische Materialien
Numerische Simulationstechniken spielen eine entscheidende Rolle bei der Untersuchung der magnetischen Eigenschaften von SMMs. Diese Techniken ermöglichen die Lösung der für das magnetische Verhalten maßgeblichen Gleichungen und die Visualisierung der Magnetfeld- und Magnetisierungsverteilungen im Material.
Finite-Elemente-Methode (FEM)
Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist eine beliebte numerische Technik zur Lösung der Gleichungen der Magnetostatik und Elektromagnetik. Bei der FEM wird der interessierende Bereich in ein Netz aus finiten Elementen diskretisiert, und die maßgeblichen Gleichungen werden in jedem Element numerisch gelöst. Die